Cum se calculează Pi

Numărul Pi (π) este una dintre cele mai importante și fascinante matematici. Aceasta este egală cu aproximativ 3,14 și este o constantă care este utilizată pentru a calcula circumferința unui cerc din rază sau diametru. Este, de asemenea, un număr irațional, ceea ce înseamnă că puteți calcula un număr infinit de zecimale care nu au nici măcar un model repetat. Acest lucru face dificilă, dar nu imposibilă, calcularea cu precizie a valorii lui Pi.

Imagine cu denumirea 1964913 1
1
Asigurați-vă că utilizați un cerc perfect. Această metodă nu funcționează cu elipse, ovale sau alte figuri, altele decât un cerc perfect. Un cerc este definit ca toate punctele de pe un plan care sunt la aceeași distanță de la un singur punct central. Capacele borcanelor sunt perfecte pentru desenarea cercurilor. Deși puteți calcula valoarea aproximată a lui Pi, deoarece pentru a obține valorile exacte ale lui Pi aveți nevoie de un instrument cu un vârf foarte subțire pentru a desena cercul. Chiar și vârful stiloului cel mai afiliat este uriaș când vine vorba de obținerea valorii exacte a lui Pi.
  • Imagine cu denumirea 1964913 2
    2
    Măsurați circumferința cercului cât mai exact posibil. Circumferința este lungimea conturului cercului. Deoarece circumferința este rotundă, este oarecum dificil de măsurat (de aceea numărul Pi este atât de important).
  • Înfășurați cercul cu un coardă cât mai ferm posibil. Marcați coarda în punctul în care circularizează cercul și apoi măsurați coarda utilizând o riglă.
  • Imagine cu denumirea 1964913 3
    3
    Măsurați diametrul cercului. Diametrul trece prin cerc de la o parte la alta care trece prin punctul central al cercului.
  • Imaginea intitulată Calculați Pi Pasul 4
    4
    Utilizați formula pentru a găsi Pi. Circumferința unui cerc se găsește cu formula C = π * d = 2 * π * r, deci valoarea lui Pi este egală cu circumferința cercului împărțită la diametrul său. Introduceți numerele în calculator, rezultatul ar trebui să fie de aproximativ 3,14.
  • Imaginea intitulată Calculate Pi Step 5
    5
    Pentru a obține rezultate mai precise, repetați procesul cu mai multe cercuri diferite și apoi luați o medie a rezultatelor. Este posibil ca măsurătorile să nu fie perfecte în orice cerc, dar în timp veți obține o medie foarte apropiată de valoarea lui Pi.
  • Metoda 2
    Calculați valoarea lui Pi folosind seriile infinite

    Imaginea intitulată Calculate Pi Step 6
    1
    Folosește seria Gregory-Leibniz. Matematicienii au descoperit câteva serii matematice care, dacă se repetă infinit pot calcula cu exactitate valoarea lui Pi cu un număr mare de zecimale. Unele dintre aceste serii sunt atât de complexe încât este nevoie de supercomputere pentru a le procesa. Cu toate acestea, una dintre cele mai simple este seria Gregory-Leibniz. Deși nu este foarte eficientă, devine din ce în ce mai aproape de valoarea lui Pi în fiecare repetare, producând exact Pi cu cinci zecimale și 500.000 de repetări. Aceasta este formula pe care trebuie să o aplicați:
    • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15). ..
    • Luați patru, scade patru și împărțiți câte trei. Apoi adăugați 4 și împărțiți cu 5. Acum scade 4 și împărțiți cu 7. Continuați să alterați adăugarea și scăderea fracțiunilor cu un numărător de patru și un numitor echivalent cu fiecare număr impar. De câte ori repetați seria, cu atât mai aproape de valoarea lui Pi.
  • Imaginea intitulată Calculate Pi Step 7
    2
    Folosește seria Nilakantha. Aceasta este o altă serie infinită care servește pentru a calcula Pi și care este, de asemenea, destul de ușor de înțeles. Deși este mai complicat decât formula lui Gregory-Leibniz, el converge în valorile Pi mult mai repede.
  • (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...
  • Pentru această formulă, luați trei și începeți să alternați între adăugarea și scăderea fracțiilor cu un numărător de 4 și un numitor care este produsul a trei numere consecutive care cresc cu fiecare fracție nouă. Fiecare fracțiune nouă va începe cu cel mai mare întreg utilizat în fracțiunea precedentă. Repetați seria chiar și de câteva ori și veți vedea că rezultatul va fi destul de aproape de Pi.
  • Metoda 3
    Se calculează valoarea lui Pi utilizând problema cu dispozitivul Buffon

    Imaginea intitulată Calculate Pi Step 8
    1
    Încercați acest experiment pentru a calcula valoarea lui Pi prin aruncarea cârnaților congelați. Se pare că Pi joacă, de asemenea, un rol important într-un experiment numit "problema acului Buffon", care urmărește să determine probabilitatea ca obiecte alungite uniforme, aruncate în mod aleatoriu, să pătrundă între ele sau printr-o serie de linii paralele pe teren. Dacă distanța dintre linii este aceeași cu lungimea obiectelor aruncate, numărul de replici ale obiectelor pe linii (după un număr mare de lansări) poate fi folosit pentru a calcula valoarea lui Pi. Consultați link-ul de articole WikiHow din partea de sus pentru a vedea o variabilă amuzantă a experimentului respectiv folosind cârnați congelați.
    • Oamenii de știință și matematicienii încă nu au dat seama cum să calculeze valoarea exactă a lui Pi, deoarece nu a fost posibil să se găsească un material suficient de subțire pentru a obține calcule exacte.
    Imaginea intitulată Calculate Pi Step 8

    Metoda 4
    Calculați Pi folosind o limită

    Imaginea intitulată Calculate Pi Step 9
    1
    Mai întâi alegeți un număr mare. Cu cât este mai mare, cu atât calculul va fi mai precis.
  • Imaginea intitulată Calculate Pi Step 10
    2
    Apoi introduceți numărul dvs. (pe care îl vom numi x) în această formulă pentru a calcula Pi: x * sin (180 / x). Pentru a funcționa, asigurați-vă că calculatorul dvs. este programat în grade. Motivul pentru care se numește limită este că rezultatul este "limitat" la Pi. Pe măsură ce creșteți numărul x, rezultatul se va apropia și mai mult de valoarea lui Pi.
  • Metoda 5
    Utilizați funcția arcsine sau funcția sine inversă

    Imaginea intitulată Calculate Pi Step 11
    1
    Alegeți orice număr între -1 și 1. Acest lucru se datorează faptului că funcția arcsine este nedefinită pentru valori mai mari de 1 sau mai mici de -1.
  • Imaginea intitulată Calculate Pi Step 12
    2
    Introduceți numărul pe care l-ați ales în formula următoare și rezultatul va fi o aproximare a lui Pi.
  • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
  • Arcsin este inversul sinusului în radiani.
  • Sqrt înseamnă rădăcină pătrată.
  • Abs înseamnă valoare absolută.
  • x ^ 2 este un exponent, în acest caz, x pătrat.
  • sfaturi

    • Calculul valorii lui Pi este distractiv și provocator, dar calcularea valorii mai multor zecimale este contraproductivă. Astrofizicii spun că trebuie să utilizeze doar 39 de zecimale pentru a efectua calcule cosmologice suficient de precise pentru dimensiunea unui atom.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se poate dovedi fals că Pi este egal cu 3Cum se poate dovedi fals că Pi este egal cu 3
    Cum se calculează suprafața unui cilindruCum se calculează suprafața unui cilindru
    Cum se calculează zona unui cercCum se calculează zona unui cerc
    Cum se calculează zona unei elipseCum se calculează zona unei elipse
    Cum se calculează diametrul unui cercCum se calculează diametrul unui cerc
    Cum se calculează perimetrul unui pătratCum se calculează perimetrul unui pătrat
    Cum se calculează rata de eroareCum se calculează rata de eroare
    Cum se calculează raza unui cercCum se calculează raza unui cerc
    Cum se calculează volumulCum se calculează volumul
    Cum se calculează volumul unui cilindruCum se calculează volumul unui cilindru
    » » Cum se calculează Pi

    © 2011—2018 ertare.ru