Cum se verifică teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora

vă permite să obțineți lungimea celei de-a treia părți a unui triunghi drept, dacă cunoașteți valorile celorlalte două. Numele său provine de la Pitagora, un matematician al Greciei antice. Această teoremă arată că suma pătratelor a două laturi ale unui triunghi drept este egală cu pătratul ipotezei: a + b = c. Această teoremă poate fi demonstrată în mai multe moduri. Unele dintre ele folosesc pătrate, dreptunghiuri și alte concepte geometrice. Aici veți vedea două dintre cele mai comune demonstrații.

pași

Metoda 1
Utilizați pătrate

Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 1
1
Desenați patru triunghiuri drepte congruente. Triunghiurile congruente sunt cele care au cele trei părți egale. Desenați cele două părți (picioarele) cu lungimile a și b și hypotenuse cu o lungime c. Teorema pitagoreană afirmă că suma pătratelor celor două laturi ale unui triunghi drept este egală cu pătratul hipotenentei, prin urmare, trebuie să arătăm că a + b = c.
  • Amintiți-vă că teorema pitagoreană se aplică doar triunghiurilor drepte.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 2
    2
    Sortați triunghiurile astfel încât să formeze un pătrat cu laturile a + b. Plasând triunghiurile în acest fel, ele vor forma un pătrat mai mic (de culoare verde) în cadrul pătratului mai mare, care are patru laturi egale de lungime c, care este același cu ipoteza fiecărui triunghi. Lungimea laturilor celei mai mari pătrate este egală cu a + b. Pătratul mai mare are laturi de lungime a + b.
  • Puteți roti (roti) întreaga desen 90 de grade și va arăta exact la fel. Puteți chiar să o răsuciți de câte ori doriți și va rămâne aceeași. Acest lucru este posibil numai pentru că unghiurile colțurilor sunt exact aceleași.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 3
    3
    Reordonați aceleași patru triunghiuri, astfel încât acestea să formeze două dreptunghiuri egale în interiorul pătratului mai mare. Din nou, cel mai mare pătrat va avea laturile lungime a + b, dar cu această nouă configurație vor fi două dreptunghiuri (de culoare gri) de aceeași dimensiune și două pătrate mai mici în interiorul pătratului mai mare. Cel mai mare pătrat al celor două pătrate mici (roșu) are laturi lungime la, în timp ce cel mai mic (albastru) are laturi lungime b.
  • Hipotensiunea triunghiurilor originale este acum diagonala celor două dreptunghiuri care formează triunghiurile.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 4
    4
    Rețineți că zona care nu este formată de triunghiuri este aceeași în ambele cazuri. În ambele cazuri aveți o pătrată mare ale cărei laturi au o lungime de a + b. Având în vedere această condiție, zonele ambelor pătrate mari sunt aceleași. Dacă vă uitați la ambele cazuri, veți vedea că suprafața totală a pătratului verde este egală cu suma zonelor albastre și roșii ale celui de-al doilea caz.
  • În ambele cazuri, suprafața este parțial acoperită cu exact aceeași zonă: patru pătrate gri care nu se suprapun. Aceasta înseamnă că zona din afara triunghiurilor este aceeași în ambele cazuri.
  • Prin urmare, zona ocupată de pătratele albastre și roșii ar trebui să fie aceeași cu cea ocupată de pătratul verde.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 5
    5
    Faceți zonele celor două cazuri exact egale unul cu celălalt. Zona albastră este la, zona roșie b și zona verde c. Acum trebuie să adăugați zonele de pătrate roșii și albastre pentru a obține zona pătratului verde. Prin urmare, zona albastră + zona roșie = zona verde: a + b = c.
  • Cu aceasta se dovedește teorema pitagoreană.


  • Metoda 2
    Utilizați un trapez

    Imaginea intitulată Demonstrați teorema pitagoreană Pasul 6
    1
    Desenați un trapez de bază a + b și laturile la și b. Schiță un trapez cu următoarele măsurători: partea stângă cu înălțime la, dreapta cu înălțime la și o lungime de bază a + b. Acum, pur și simplu alăturați partea superioară a părții drepte și partea stângă pentru a finaliza trapezul.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 7
    2
    Împărțiți trapezoidul în trei triunghiuri drepte, dintre care două vor fi congruente. Împărțiți baza triunghiului pe laturi la și b astfel încât se formează două triunghiuri drepte de lungime la și b, și unul în lungime c. Al treilea triunghi va avea două laturi de lungime c și o hipotenză lungă d.
  • Cele două triunghiuri mici sunt congruente (identice).
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 8
    3
    Calculați suprafața trapezoidului folosind formulele din zonă. Zona unui trapez este: A = ½ (b1 + b2) h, unde b1 este una din laturile drepte ale trapezoidului, b2 este cealaltă latură dreaptă a trapezoidului și h este înălțimea trapezoidului. În acest trapez, b1 acest lucru este la, b2 acest lucru este b și h acest lucru este a + b.
  • Zona trapezului este A = 1/2 (a + b) (a + b).
  • Prin extinderea binomilor, veți obține: A = 1/2 (a + 2ab + b).
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei pitagoreene Pasul 9
    4
    Calculați suprafața totală adăugând zonele celor trei triunghiuri. Aria unuia dintre triunghiurile drepte este A = ½bh, unde b este baza triunghiului și h înălțimea sa. Acest trapez a fost împărțit în trei triunghiuri diferite, prin urmare, trebuie să adăugați zonele tuturor acestora. Mai întâi, calculați suprafața fiecăruia și apoi adăugați-le la toate.
  • Deoarece două dintre triunghiuri sunt identice, puteți înmulți pur și simplu aria primului triunghi cu două: 2A1 = 2 (½bh) = 2 (½ab) = ab.
  • Zona celui de-al treilea triunghi este A2 = ½bh = ½c * c = ½c.
  • Suprafața totală a trapezoidului este A1 + A2 = ab + ½c.
  • Imaginea intitulată Demonstrarea teoremei Pitagora Step 10
    5
    Se potrivesc formulele dintre zonele cu altele. Deoarece ambele formule sunt egale cu aria totală a trapezoidului, le puteți simula simplu între ele. Odată ce este egal, puteți reduce ecuația la cea mai simplă formă.
  • ½ (a + 2ab + b) = ab + ½c.
  • Multiplicați ambele părți cu 2 pentru a scăpa de ½: (a + 2ab + b) = 2ab + c.
  • Scădere 2ab pe ambele părți: a + b = c.
  • În sfârșit, veți obține demo-ul pe care îl căutați: a + b = c.
  • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit
    Cum se calculează unghiurileCum se calculează unghiurile
    Cum se calculează suprafața poligoanelor obișnuiteCum se calculează suprafața poligoanelor obișnuite
    Cum se calculează perimetrul unui pătratCum se calculează perimetrul unui pătrat
    Cum se calculează volumul unei piramide triunghiulareCum se calculează volumul unei piramide triunghiulare
    Cum se calculează centimetri pătrațiCum se calculează centimetri pătrați
    Cum se clasifică triunghiurileCum se clasifică triunghiurile
    Cum să completați un test Euclid în liceuCum să completați un test Euclid în liceu
    Cum să găsiți zona unei suprafețeCum să găsiți zona unei suprafețe
    Cum să găsiți zona unui triunghi isoscelCum să găsiți zona unui triunghi isoscel
    Cum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteiaCum să găsiți zona unui pătrat folosind lungimea diagonală a acesteia
    » » Cum se verifică teorema lui Pitagora

    © 2011—2020 ertare.ru